1000-Значное число Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи определяется рекурсивным правилом:

Fn = Fn−1 + Fn−2, где F1 = 1 и F2 = 1.
Таким образом, первые 12 членов последовательности равны:

F1 = 1
F2 = 1
F3 = 2
F4 = 3
F5 = 5
F6 = 8
F7 = 13
F8 = 21
F9 = 34
F10 = 55
F11 = 89
F12 = 144

Двенадцатый член F12 - первый член последовательности, который содержит три цифры. Каков порядковый номер первого члена последовательности Фибоначчи, содержащего 1000 цифр?

Решение (F#)

Решим эту задачу примитивно в лоб:

• найдем первое 1000-значное число как 10⁹⁹⁹ (limit)
• зададим генератор бесконечной последовательности Фибоначчи (fib)
• генерируем числа до достижения limit
• ответом является количество чисел меньше limit увеличенное на 1

let limit = bigint.Pow(10, 999)

let fib = Seq.unfold (fun (a,b) -> Some(a,(b,a+b))) (bigint 1, bigint 1)

let answer = Seq.takeWhile (fun x -> x < limit) fib|> Seq.length

printfn $"the answer is {answer+1}" //the answer is 4782